Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 0;0;-1) B ( -1;1;0) , C( 1;0;1) . Tọa độ điểm M sao cho

Gọi I ( x;y;z) là điểm thỏa mãn 3IA→+2IB→−IC→=0→⇒I−34;12;−1.

Ta có P=3MA2+2MB2−MC2=3(MI→+IA→)2+2(MI→+IB→)2−(MI→+IC→)2

=4MI2+2MI→(3IA→+2IB→−IC→)+3IA2+2IB2−IC2=4MI2+3IA2+2IB2−IC2

Suy ra Pmin⇔MImin⇔M≡I

Vậy M−34;12;−1. Vậy 8a+16b+c=8⋅−34+16⋅12+(−1)=1.