Trong không gian \[Oxyz\], cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right).\) Tìm điểm \(C \in Oz\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

30/45

\(C\left( {0;\frac{3}{2};0} \right).\)

\(C\left( {0;0;\frac{5}{2}} \right).\)

\(C\left( {0;0;3} \right).\)

\(C\left( {0;0;5} \right).\)

Giải thích

Ta có \(C \in Oz \Rightarrow C\left( {0;0;a} \right)\).Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;1; - 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;0;a - 1} \right)\).

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)\( \Leftrightarrow 3 - 2a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{5}{2} \Rightarrow C\left( {0;0;\frac{5}{2}} \right)\). Chọn B.