Trong không gian Oxyz, cho A(2; 1; 4) và B(−1; −3; −5). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của của đoạn thẳng AB. Biết phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: 3x + by + cz + d = 0. Tìm giá trị c

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Gọi I là trung điểm của AB.

Khi đó \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 4; - 9} \right) =  - 1 \cdot \left( {3;4;9} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow n  = \left( {3;4;9} \right)\) làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (P) có phương trình là:

3\(\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\) + 4(y + 1) + 9\(\left( {z + \frac{1}{2}} \right)\) = 0 hay 3x + 4y + 9z + 7 = 0.

Vậy b = 4.