Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM bằng
Giải thích
Gọi M(x; y; z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Þ \(\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MB} \).
Ta có \(\overrightarrow {MC} = \left( { - 3 - x;6 - y;4 - z} \right),\overrightarrow {MB} = \left( { - x;3 - y;1 - z} \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 2x\\6 - y = - 2\left( {3 - y} \right)\\4 - z = - 2\left( {1 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.\)Þ M(−1; 4; 2).
Ta có \(AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}} = \sqrt {29} \).