Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4) và mặt phẳng (P): 2x + y + mz – 1 = 0. Khi đó: a) Khi B ∈ (P): 2x + y + mz – 1 = 0 thì m = −2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.          c) Sai.          d) Đúng.

a) Sai. Thay B(3; 4; 4) vào phương trình mặt phẳng (P): 2x + y + mz – 1 = 0.

Ta có: 2∙3 + 4 + 4∙m – 1 = 0 hay m = \(\frac{{ - 9}}{4}\).

b) Đúng. Mặt phẳng (Q): 4x + (n – 2)y + z – 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {4;n - 2;1} \right)\).

Do (Q) // (P) ⇔ \(\frac{4}{2} = \frac{{n - 2}}{1} = \frac{1}{m} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = n - 2}\\{2 = \frac{1}{m}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 4}\\{m = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra 2m + n = 5.

c) Sai. Mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 10 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {3; - 2;2} \right)\)

Mặt phẳng (P): 2x + y + mz – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;1;m} \right)\).

Để (α) // (P) thì \(\frac{3}{2} \ne \frac{{ - 2}}{1} = \frac{2}{m}\).

Vậy mặt phẳng (P) và mặt phẳng (α) không song song với nhau và không có cùng vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2;2} \right)\).

d) Đúng. Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: z – 3 = 0.