Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 3), B(3; 1; 5) và vectơ a = 2i - j + 4k.

19/25

Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 3), B(3; 1; 5) và \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

ĐúngSai

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} \) là (2; −1; 2).

ĐúngSai

Tồn tại điểm M sao cho \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow a \). Khi đó \(M\left( {5;9;0} \right)\).

ĐúngSai

Nếu điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {BA} \) thì N(−1; 3; 1).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.\(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;1 - 2;5 - 3} \right) = \left( {2; - 1;2} \right)\).

b) Sai. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \).

c) Sai. \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 4\overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; - 1;4} \right)\).

Giả sử M(x; y; z), Khi đó \(\overrightarrow {BM} = \left( {x - 3;y - 1;z - 5} \right)\).

Để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow a \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\\y - 1 = - 1\\z - 5 = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 0\\z = 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {5;0;9} \right)\).

d) Đúng. Có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).

Giả sử N(x; y; z).

Để \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {BA} \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 2\\y - 2 = 1\\z - 3 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.\)Þ N(−1; 3; 1).