Trong không gian Oxyz, cho A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −2; −1) đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC có phương trình x + By + Cz − 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −2

\(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;2; - 1} \right)\).

Vì mặt phẳng (P) song song với trục Oy và đường thẳng BC nên nhận \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;2; - 1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1;0;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −2; −1) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;0;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

−(x – 1) + 2(z + 1) = 0 hay x – 2z – 3 = 0.

Vậy C = −2.