Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Khi đó: a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là vecto n = (1;2; - 1)

18/25

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0.

Khi đó:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).

ĐúngSai

Khi m = − 4 thì mặt phẳng (Q): 2x – my + 3 = 0 vuông góc với mặt phẳng (P).

ĐúngSai

Mặt phẳng (K) qua A song song với (P) có phương trình là x + 2y – z −6 = 0.

ĐúngSai

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).

b) Sai. Mặt phẳng (Q): 2x – my + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - m;0} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_Q}} \cdot \overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot 1 + \left( { - m} \right) \cdot 2 + 0 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

c) Đúng. Mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_K}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (K) qua A nhận \(\overrightarrow {{n_K}} = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

1(x – 1) + 2(y – 2) – 1(z + 1 ) = 0 hay x + 2y – z − 6 = 0.

d) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right)\).