Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; 0), B((0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Mặt phẳng (α) đi qua A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) song song với đường thẳng CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và

24/25

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; 0), B((0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Mặt phẳng (α) đi qua A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) song song với đường thẳng CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (α). Biết phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x + by + cz + d. Tính giá trị của biểu thức b + c + d?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −5

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {CD} = \left( {0;1; - 1} \right)\).

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (α) đi qua A(1; 1; 0) và nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\)có phương trình là −2(x – 1) – 1(y – 1) – 1(z – 0) = 0 hay 2x + y + z – 3 = 0.

Vì (P) // (α) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; 3) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là −2(x – 1) – 1(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay 2x + y + z – 7 = 0.

Vậy b + c + d = 1 + 1 – 7 = −5.