Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 2), B(3; 1; 2). Gọi M ∈ Oy sao cho OM = 3 và có tung độ dương. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M đồng thời song song với trục Oz và đường thẳng AB. B

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Do M thuộc trục Oy nên M(0; y; 0).

\(OM = \sqrt {{0^2} + {y^2} + {0^2}}  = 3 \Leftrightarrow {y^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\) (do M có tung độ dương).

Khi đó M(0; 3; 0).

Vì mặt phẳng (P) song song với trục Oz và đường thẳng AB nên nhận \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1;0} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 2;0} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 3; 0) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

1(x – 0) − 2(y – 3) + 0(z – 0) = 0 ⇔ x −2y + 6 = 0.

Vậy A = 1.