Trong không gian Oxyz, cho A(0;4;1) và B(-2;0;3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là.

3/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho \(A\left( {0;4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;0;3} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6\).

Giải thích

Chọn C

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Khi đó, ta có toạ độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;2;2} \right)\).

\(AB = \sqrt {{{\left( { - 2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \). Suy ra \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).