Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;1); B(1;0;-3); C(-1;-2;-3) và mặt cầu (S) có phương trình: x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2z - 2 = 0.

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {0;\,1;\,1} \right);\,B\left( {1;\,0;\, - 3} \right);\,C\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2z - 2 = 0$.

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\frac{{4\sqrt 2 }}{3}$.

ĐúngSai

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình $2x - 2y + z - 1 = 0$.

ĐúngSai

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 1;\, - 4} \right)$.

ĐúngSai

Điểm $G\left( {a;\,b;\,c} \right)$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ thì $a + b + c = 2$.

ĐúngSai

Giải thích

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 1;\, - 4} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;\, - 3;\, - 4} \right)$

$\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 8;\,8;\, - 4} \right) = - 4\left( {2;\, - 2;\,1} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$: $2\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0$.

$ \Leftrightarrow 2x - 2y + z + 1 = 0$.

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;\,0;\, - 1} \right)$, bán kính $R = 2$.

a. Đúng

$Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}+ \overrightar (ảnh 1)$

Ta có: $h = d\left( {I;\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.0 - 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{3}$.

Bán kính của đường tròn giao tuyến bằng $r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}$.

b. Sai

$\left( {ABC} \right):2x - 2y + z + 1 = 0$

c. Đúng

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 1;\, - 4} \right)$.

d. Sai

Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ là $G\left( {0;\, - \frac{1}{3};\, - \frac{5}{3}} \right)$.

Khi đó: $0 + \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{5}{3}} \right) = - 2$.