Trong không gian Oxyz, cho → a = ( 2 ; 2 ; 0 ) , → b = 2 → j + 2 → k . Dựng −−→ OA = → a và −−→ OB = → b .
8/12
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = \left( {2;2;0} \right),\vec b = \)\(2\vec j + 2\vec k\). Dựng \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) và\(\overrightarrow {OB} = \vec b\).
a) \(\vec a = 2\vec i + 2\vec k\).
b) Toạ độ \(\vec b = \left( {0;2;2} \right)\).
c) Toạ độ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;0} \right)\).
d) Góc \(\widehat {AOB} = 45^\circ \).
a) Ta có\(\vec a = (2;2;0) \Rightarrow \vec a = 2\vec i + 2\overrightarrow j \).
b) Ta có\(\vec b = 2\vec j + 2\vec k \Rightarrow \vec b = (0;2;2)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) thì toạ độ véc tơ \(\vec a\) cũng chính là toạ độ \(A\)\( \Rightarrow A\left( {2;2;0} \right)\).
Tương tự \(B(0;2;2)\). Suy ra\(\overrightarrow {AB} = ( - 2;0;2)\).
d) Có \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{2.0 + 2.2 + 0.2}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.