Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;1;1} \right)\), \(B\left( {1;2;1} \right)\) và \(C\left( {2; - 1;3} \right)\).

14/22

Gọi \(D\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCD\) thì \(D\left( {3; - 2;3} \right)\).

ĐúngSai

Chu vi của tam giác \(ABC\) lớn hơn 8.

ĐúngSai

\(G\left( {\frac{5}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{5}{3}} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác .

ĐúngSai

\(\widehat {BAC}\) là góc tù.

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG: Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow D = A + C - B = \left( {3; - 2;3} \right)\).

b) SAI: Độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\): \(AB = \sqrt 2 \approx 1,41\), \(BC = \sqrt {14} \approx 3,74\), \(AC = 2\sqrt 2 \approx 2,83\).

Chu vi \(P \approx 7,98 < 8\).

c) SAI: Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ là \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{5}{3}} \right)\).

d) ĐÚNG: Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2;2} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 2 < 0 \Rightarrow \cos \widehat {BAC} < 0\), nên góc này là góc tù.