Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3)

4/25

Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

-3

-2

Giải thích

Chọn D

Gọi G (2;2;-2) là trọng tâm tam giác ABC, khi đó

Ta có:

Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) (ảnh 2)

đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (P). Khi đó tọa độ của M (a;b;c) và vecto cùng phương với vecto pháp tuyến n (1;-2;2) thỏa mãn hệ Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) (ảnh 4)

Vậy a+b+c=3.