Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2),B(-2;0;3),C(0;1;-2), M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng

35/50

Trong không gian Oxyz cho A1;−1;2, B−2;0;3, C0;1;−2. Ma;b;c là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

-1

-3

Giải thích

Đáp án A

Gọi I là điểm sao cho 4IA→+3IB→+5IC→=0→⇒I−16;112;13

MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→=IA→−IM→IB→−IM→+2IB→−IM→IC→−IM→+3IC→−IM→IA→−IM→=IA→.IB→+2IB→.IC→+3IC→.IA→−IM→4IA→+3IB→+5IC→+6IM2

Do IA→.IB→+2IB→.IC→+3IC→.IA→ là hằng số và IM→4IA→+3IB→+5IC→=0 Nên Smin khi IMmin⇔Mlà hình chiếu của I lên mặt phẳng O xy⇒M−16;112;0⇒T=−2+1=−1