Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; -4; 2), B(1; 1; -3), C(2; 3; 2), D(1;4;0). Khi đó: a) Mặt cầu tâm A và đi qua B có bán kính R = 5 căn bậc hai của 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Sai.                    c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng. Mặt cầu tâm A đi qua B có bán kính

R = AB = \(\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 4} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 2} \right)}^2}}  = 5\sqrt 2 \).

b) Sai. Phương trình mặt cầu tâm A đi qua B là: (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z – 2)2 = 50.

c) Đúng. Gọi I(x; y; z) là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết: \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\\IA = ID\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\\I{A^2} = I{D^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - z =  - 1\\x + 7y =  - 2\\ - 4y + z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\).

Do đó, tâm I(-2; 0; 1), R = IA = \(\sqrt {26} \).

Vậy (S): (x + 2)² + y² + (z – 1)² = 26.

d) Sai. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(\sqrt {26} \).