Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (2;1;-3), N(1;0;2) ; P(2;-3;5) . Tìm một vectơ

11/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho 3 điểm\(M\left( {2;1; - 3} \right)\), \(N\left( {1;0;2} \right)\); \(P\left( {2; - 3;5} \right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

\(\overrightarrow n = \left( {12;4;8} \right)\).

\(\overrightarrow n = \left( {8;12;4} \right)\).

\(\overrightarrow n = \left( {3;1;2} \right)\).

\(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 1;5} \right);\,\,\,\overrightarrow {MP} = \left( {0; - 4;8} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {12;8;4} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {MP} } \right]\).

Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\).