Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm D ( 4 ; 0 ; − 1 ) , E ( 2 ; 2 ; 3 ) , F ( 5 ; 3 ; 7 ) . Gọi T là trung điểm của đoạn DE. a) Tọa độ của điểm T là (3; 1; 1).

15/20

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7} \right)\). Gọi T là trung điểm của đoạn DE.

a) Tọa độ của điểm T là (3; 1; 1).

b) Phương trình mặt cầu (S) có đường kính DE là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24\).

c) Một trạm phát sóng điện thoại được đặt tại điểm T, có bán kính phủ sóng \(R = \sqrt 6 \;\left( {{\rm{km}}} \right)\). Người đứng ở vị trí F nhận được tín hiệu sóng của trạm.

d) Nếu 2 người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa 2 người lớn hơn 5 km.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(T\left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{ - 1 + 3}}{2}} \right) = \left( {3;1;1} \right)\).

b) Có \(R = \frac{{DE}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).

c) Có \[TF = \sqrt {{{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt {11} > \sqrt 6 \].

Do đó một người dùng ở vị trí F thì không nhận được tín hiệu sóng của trạm.

d) Nếu hai người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa hai người nhỏ hơn hoặc bằng đường kính phủ sóng là \(2\sqrt 6 \) km.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.