Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài AM. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5,4
Gọi M(a; b; c) là điểm nằm trên đoạn BC.
Ta có \(\overrightarrow {CM} = \left( {a + 3;b - 6;c - 4} \right)\)và \(\overrightarrow {MB} = \left( { - a;3 - b;1 - c} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {MB} \).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 3 = - 2a}\\{b - 6 = 6 - 2b}\\{c - 4 = 2 - 2c}\end{array}} \right.\)⇔\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 2}\end{array}} \right.\)⇒ M(−1; 4; 2) ⇒\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3;4;2} \right)\).
Do đó AM = \(\sqrt {29} \) ≈ 5,4.