Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 1; 1), B(-1; 7; -3), C(2; 1; 0). Điểm D thuộc trục Oz sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Cao độ của điểm D bằng.

87/235

Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(3\) điểm \(A\left( {1;1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;7; - 3} \right);\,\,C\left( {2;1;0} \right).\) Điểm \(D\) thuộc trục \(Oz\)sao cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) đồng phẳng. Cao độ của điểm \(D\) bằng.

Đáp án đúng là: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: \(3.\)

Giải chi tiết:

Do điểm \(D \in Oz \Rightarrow D(0;0;d)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;6; - 4);\,\,\overrightarrow {AC} = (1;0; - 1);\,\,\overrightarrow {AD} = ( - 1; - 1;d - 1)\)

Để bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) đồng phẳng thì \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] \cdot \overrightarrow {AD} = 0\)

\( \Leftrightarrow ( - 6; - 6; - 6) \cdot ( - 1; - 1;d - 1) = 0 \Leftrightarrow 6 + 6 - 6d + 6 = 0 \Leftrightarrow d = 3 \Rightarrow D(0;0;3).\)

Cao độ của điểm \(D\) bằng \(3.\)

Đáp án cần điền là: \(3.\)