Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; 3) và B(-1; 0; 5). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là

10/30

Trong không gian \[Oxyz\], cho 2 điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\)và \(B\left( { - 1;0;5} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\)là

\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\).

\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 12\).

\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3\).

\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 12\).

Giải thích

Chọn A

Mặt cầu đường kính \(AB\)nhận trung điểm \(I\) của \(AB\)là tâm, bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\)

Ta có \(I\left( {0,1,4} \right)\) và \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 3 \)

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\)