Trong không gian \(Oxyz\), biết phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua 4 điểm \(A,B,C,D\), biết rằng:

20/22

Trong không gian \(Oxyz\), biết phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua 4 điểm \(A,B,C,D\), biết rằng: \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;8} \right)\), \(C\left( {0; - 9;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;0} \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Tính \(4 \cdot \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\).

Giải thích

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì \(A,B,C,D\) thuộc \(\left( S \right)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\9 + 6a + d = 0\\64 - 16c + d = 0\\81 + 18b + d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = - \frac{9}{2}\\c = 4\\d = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(4 \cdot \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right) = 154\).