Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax + by + cz + 5 = 0 đi qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với (P): 2x - y + 3z + 4 = 0. Giá trị của a - b + c bằng.

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;5)\); véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là \({\vec n_{(P)}} = (2; - 1;3).\)

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng cần tìm.

Theo giả thiết ta suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) là

\({\vec n_{(\alpha )}} = \left[ {{{\vec n}_{(P)}},\overrightarrow {AB} } \right] = (1; - 13; - 5).\)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\((x - 3) - 13(y - 1) - 5(z + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 13y - 5z + 5 = 0.\)

Vậy \(a = 1;b = - 13;c = - 5 \to a - b + c = 9.\)

Đáp án cần chọn là: A