Trong không gian Oxy khoảng cách giữa hai mặt phẳng

\(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\). Ta có: \(\frac{1}{1} = \frac{2}{2} = \frac{3}{3} \ne \frac{{ - 1}}{6}\)

\(\left( P \right)\)//\(\left( Q \right)\) nên chọn A\(\left( {1;0;0} \right) \in \left( P \right)\). Vì \(\left( P \right)\)//\(\left( Q \right)\) nên \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \)\(d\left( {A,\left( Q \right)} \right)\) \( = \frac{{\left| {1 + 2.0 + 3.0 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\)

Cách khác: Công thức tính nhanh: \(\left( P \right):Ax + By + Cz + {D_1} = 0;\,\,\left( Q \right)Ax + By + Cz + {D_2} = 0\)

\(\left( P \right)\)//\(\left( Q \right)\) \( \Rightarrow \)d\(\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)\) =\(\frac{{\left| {{D_2} - {D_1}} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Áp dụng công thức: d\(\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)\) \( = \frac{{\left| { - 1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\).