Trong không gian \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:5x - 2y + 2024 = 0\).

a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {5; - 2} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;5} \right)\).

Đường thẳng đi qua \(M\left( {0; - 3} \right)\) song song với \(d\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 3 + 5t\end{array} \right.\).

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {5; - 2} \right)\).

c) Đường thẳng đi qua \(M\left( {1;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(2\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 5y - 7 = 0\).

d) Cho \(x = 0\) thì \( - 2y + 2024 = 0 \Leftrightarrow y = 1012\).

Vậy đường thẳng \(d\)cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng 1012.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.