Trong không gian O x y z , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng ( d ) : x = t + 2 ; y = 3 t − 1 ; z = 2 t + 1 và ( Δ ) : x = m + 3 y = 3 m − 2 z = 2 m + 1 có dạng x + a y + b z

33/50

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng \[\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t + 2\\y = 3t - 1\\z = 2t + 1\end{array} \right.\] và \[\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = m + 3\\y = 3m - 2\\z = 2m + 1\end{array} \right.\] có dạng \[x + ay + bz + c = 0\]. Tính \[P = a + 2b + 3c\] (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Nhận thấy \[d\,{\rm{//}}\,\Delta \]. Chọn \[A\left( {2;\, - 1;\,1} \right) \in \left( d \right),\,B\left( {3;\, - 2;\,1} \right) \in \left( \Delta \right)\]. Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 1;\,0} \right)\].

Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng \[\left( d \right)\] và \[\left( \Delta \right)\] qua \[A\left( {2;\, - 1;\,1} \right)\] và có VTPT \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} } \right] = \left( { - 2;\, - 2;\,4} \right) = - 2\left( {1;\,1;\, - 2} \right)\] là:

\[1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 1 = 0\].

Khi đó: \(a = 1,b = - 2,c = 1\). Vậy \(P = 1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 \cdot 1 = 0\).

Đáp án cần nhập là: 0.