Trong không gian O x y z (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng ( O x y ) . Hai mái nhà lần lượt
51/54
B. Tự luận
Trong không gian \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 5 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 3{\rm{z}} + 20 = 0\). Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu?
Những điểm thuộc đường nóc nhà có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 5 = 0}\\{x - 2y - 3z + 20 = 0}\end{array}} \right.\,\).
Từ phương trình thứ nhất chọn \(x = - 5 \Rightarrow y = 0\). Thay vào phương trình còn lại ta được \(z = 5\).
Vậy điểm \(A\left( { - 5;0;5} \right)\) là một điểm thuộc đường nóc nhà. Khi đó chiều cao cần tìm của ngôi nhà là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và bằng 5 mét.