Trong không gian O x y z , cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : x + y + z − 1 = 0 bằng

3/20

Trong không gian \[Oxyz\], cosin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\] bằng

\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{9}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{9}\].

Giải thích

Đáp án đúng: D

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 2.1 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{9}\).