a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 60 - 35 = 25\).

b)

Có \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm \(\left[ {40;45} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 20}}{{40}}.5 = \frac{{325}}{8}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm \(\left[ {45;50} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 60}}{{25}}.5 = 48\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - \frac{{325}}{8} = 7,375\).

c) Ta có

Cân nặng trung bình là \[\overline x = \frac{{20.37,5 + 40.42,5 + 25.47,5 + 10.52,5 + 5.57,5}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 44,5\].

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[{s^2} = \frac{{20.{{\left( {37,5 - 44,5} \right)}^2} + 40.{{\left( {42,5 - 44,5} \right)}^2} + 25.{{\left( {47,5 - 44,5} \right)}^2} + 10.{{\left( {52,5 - 44,5} \right)}^2} + 5.{{\left( {57,5 - 44,5} \right)}^2}}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 28,5\].

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {28,5} \approx 5,34\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Trong không gian O x y z , cho vectơ → a = ( 3 ; − 1 ; 2 ) . Độ dài của vectơ → a bằng