Trong không gian O x y z , cho tam giác A B C có A ( − 4 ; − 1 ; 2 ) , B ( 3 ; 5 ; − 6 ) và C ( a ; b ; c ) . Biết trung điểm cạnh A C thuộc trục tung, trung điểm cạnh B C
Giải thích
Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AC\) Þ \(M\left( {\frac{{a - 4}}{2};\frac{{b - 1}}{2};\frac{{c + 2}}{2}} \right)\).
Vì \(M \in Oy \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a - 4}}{2} = 0\\\frac{{c + 2}}{2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\c = - 2\end{array} \right.\).
Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC\) Þ \(N\left( {\frac{{a + 3}}{2};\frac{{b + 5}}{2};\frac{{c - 6}}{2}} \right)\)
Vì \(N \in Oxz \Rightarrow \frac{{b + 5}}{2} = 0 \Rightarrow b = - 5\).
Do đó, \(T = 2.4 + \left( { - 5} \right) - \left( { - 2} \right) = 5\).