Trong không gian O x y z , cho phương trình mặt cầu ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 = 36 và hai điểm A ( 1 ; 2 ; 2 ) , B ( 1 ; 3 ; 4 ) . Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu ( S ) .
82/100
Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 36\) và hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {1;3;4} \right)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2MA - MB\) là \(a\sqrt b \) với \(a\) bằng _______ và \(b\) bằng _______.
Đáp án
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2MA - MB\) là \(a\sqrt b \) với \(a\) bằng 5 và \(b\) bằng 2 .
Giải thích
Gọi \(C\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OA} \Rightarrow C\left( {4;8;8} \right)\). Khi đó \(O,A,M,C\) đồng phẳng.
Ta có \(OA = 3,OM = 6,OC = 12\) suy ra \(\frac{{OC}}{{OM}} = \frac{{OM}}{{OA}} = 2\).
Vậy hai tam giác \(OMA\) và \(OCM\) đồng dạng.
Do đó \(MC = 2MA\).
Ta có: \(OC = 12 > R,OB = \sqrt {26} < R\).
\( \Rightarrow \left| {2MA - MB\left| = \right|MC - MB} \right| \le BC = 5\sqrt 2 \).
Vậy \({P_{{\rm{max}}}} = 5\sqrt 2 \).