Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 và hai điểm A ( 2 ; 4 ; 1 ) , B ( − 1 ; 1 ; 3 ) . Mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt ph

7/22

Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \((P):x - 3y + 2z - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right),\,\,B\left( { - 1;1;3} \right).\) Mặt phẳng \((Q)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \((P).\) Một vectơ pháp tuyến với mặt phẳng \((Q)\) là:

\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3;2} \right).\)

\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3; - 3;2} \right).\)

\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {0;8;12} \right).\)

\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;3;2} \right).\)

Giải thích

Chọn C

Ta có:

+) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right).\)

+) Mặt phẳng \((P):x - 3y + 2z - 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right).\)

Giả sử một vectơ pháp tuyến với mặt phẳng \((Q)\) là \(\overrightarrow {{n_Q}} \, = \left( {a;b;c} \right)\,\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0} \right).\)

Vì mặt phẳng \((Q)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right.\)

hay \(\overrightarrow {{n_Q}} = \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {{n_P}} \)=\(\left( {0;8;12} \right).\)