Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là ( 0 ; 0 ; 0 ) , ( 1 ; 2 ; 3 ) , ( 2 ; 0 ; 6 )

29/54

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\]. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là \[\left( {0;0;0} \right)\], \[\left( {1;2;3} \right)\], \[\left( {2;0;6} \right)\] thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu \[\left( S \right)\]?

\(0\).

\(3\).

\(1\).

\(2\).

Giải thích

Đáp án đúng: D

Thay tọa độ ba điểm vào phương trình mặt cầu, ta có:

\[{0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.0 - 4.0 - 6.0 = 0\](Đúng) \[ \Rightarrow O\left( {0;0;0} \right) \in \left( S \right)\].

\[{1^2} + {2^2} + {3^2} - 2.1 - 4.2 - 6.3 = 0\] (Sai) \[ \Rightarrow A\left( {1;2;3} \right) \notin \left( S \right)\].

\[{2^2} + {0^2} + {6^2} - 2.2 - 4.0 - 6.6 = 0\](đúng) \[ \Rightarrow B\left( {2;0;6} \right) \in \left( S \right)\].

Vậy trong ba điểm đề cho, có hai điểm nằm trên mặt cầu \[\left( S \right)\].