Trong không gian O x y z , cho M ( 3 ; 1 ; 1 ) , N ( 4 ; 3 ; 4 ) và đường thẳng d : (x − 7) / 1 = (y − 3) / − 2 = (z − 9 ) /1 . Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

72/100

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {3;1;1} \right),N\left( {4;3;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 9}}{1}\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
\(MN\) và \(d\) là hai đường thẳng song song với nhau.
Điểm \(I \in d\) để \(IM + IN\) nhỏ nhất có tọa độ \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right).\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
\(MN\) và \(d\) là hai đường thẳng song song với nhau.		X
Điểm \(I \in d\) để \(IM + IN\) nhỏ nhất có tọa độ \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right).\)	X

Giải thíchTa có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;3} \right)\); \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2;1} \right)\) nên \(\overrightarrow {MN} .\vec u = 0\) suy ra \(MN \bot d\).Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(MN\) vuông góc với \(d\) có phương trình \(x - 2y + z - 2 = 0\).Gọi \(E = d \cap \left( P \right)\).Ta có: \(IM \ge EM;IN \ge EN \Rightarrow IM + IN \ge EM + EN\)Để \(IM + IN\) nhỏ nhất thì điểm \(I \equiv E\) nên \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\).