Trong không gian O x y z , cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 2 ; 0 ) , A ′ ( 0 ; 0 ; 2 ) . Gọi M , N lần lượt là trung điể
14/20
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình lập phương \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có \(A(0;\;0;\;0),\;\;B(2;\;0;\;0),\) \(D(0;\;2;\;0),\;\;A\prime (0;\;0;\;2).\) Gọi \(M,\;\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AA\prime \).
(a) Toạ độ của điểm \(M\)là \((1;\;0;\;0).\)
(b) Tọa độ của điểm \(N\)là \((0;\;1;\;0).\)
(c) Phương trình mặt phẳng \((DMN)\) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.\)
(d) Khoảng cách từ điểm \(C\prime \) đến mặt phẳng \((DMN)\) bằng \(\frac{8}{3}.\)
a) \(M\left( {1;0;0} \right)\).
b) \(N\left( {0;0;1} \right)\).
c) Mặt phẳng (DMN) có phương trình là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 2 = 0\).
d) Ta có \(C'\left( {2;2;2} \right)\).
Khi đó \(d\left( {C',\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 2 + 2.2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{8}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.