Trong không gian O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; 1 ; 2 ) và B ( 3 ; 1 ; 0 ) . Mặt cầu đường kính A B có phương trình là

26/54

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {3\,;\,1\,;\,0} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 8\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 2\).

Giải thích

Đáp án đúng: B

Mặt cầu có tâm \(I\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\). Mặt cầu có bán kính \(R = AI = \sqrt 2 \).

Vậy mặt cầu có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).