Trong không gian O x y z , cho điểm A ( − 3 ; 1 ; − 4 ) , B ( 1 ; − 5 ; 2 ) . Đường thẳng A B cắt mặt phẳng ( O x y ) tại điểm

12/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;1; - 4} \right),B\left( {1; - 5;2} \right)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] tại điểm

\(M\left( { - \frac{1}{3}; - 3;0} \right)\).

\(N\left( {\frac{1}{3};3;0} \right)\).

\(P\left( {0;3;1} \right)\).

\(Q\left( { - 3;1;0} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Đường thẳng \(AB:\left\{ \begin{array}{l}Qua\,A\left( { - 3;1; - 4} \right)\\VTCP\,\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 6;6} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 1 - 6t\\z = - 4 + 6t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình \(z = 0\).

Xét hệ. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 1 - 6t\\z = - 4 + 6t\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{2}{3}\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\y = - 3\\z = 0\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(AB\) cắt \(mp\left( {Oxy} \right)\) tại điểm \(M\left( { - \frac{1}{3}; - 3;0} \right)\).