Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 1 ; 1 ; 1 ) , B ( 4 ; 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 1 ; 5 ) . Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác A B C là I((1) _____; (2) _; (3) _____).

89/100

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {4;1;1} \right),C\left( {1;1;5} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là I((1) _________; (2) _________; (3) _________).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {4;1;1} \right),C\left( {1;1;5} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là I((1) ____2_____; (2) _____1____; (3) ____2_____).

Giải thích

Công thức tính nhanh: Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó ta có

\(BC.\overrightarrow {IA} + CA.\overrightarrow {IB} + AB.\overrightarrow {IC} = \vec 0\)

Áp dụng:

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\). Ta có: \(AB = 3;BC = 5;AC = 4\).

Khi đó, \(BC.\overrightarrow {IA} + CA.\overrightarrow {IB} + AB.\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {IA} + 4\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow 12\overrightarrow {IA} = 4\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {CA} \)

\( \Leftrightarrow 12\overrightarrow {IA} = \left( { - 12;0; - 12} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \left( { - 1;0; - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - a = - 1}\\{1 - b = 0}\\{1 - c = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow I\left( {2;1;2} \right)} \right.} \right.\)

Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 1 ; 1 ; 1 ) , B ( 4 ; 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 1 ; 5 ) . Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác A B C là I((1) _________; (2) _________; (3) _________).

Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 1 ; 1 ; 1 ) , B ( 4 ; 1 ; 1 ) , C ( 1 ; 1 ; 5 ) . Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác A B C là I((1) _____; (2) _; (3) _____).