Trong không gian O x y z , cho các điểm A ( 1 ; 3 ; 1 ) , B ( 3 ; 2 ; 2 ) . Mặt cầu đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc trục O z có bán kính bằng

65/100

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng

3 .

\(\sqrt {14} \).

\(\sqrt 6 \).

Giải thích

Gọi \(I\left( {0;0;z} \right) \in Oz\) là tâm mặt cầu cần tìm.

Vì mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) nên

\(IA = IB \Leftrightarrow {1^2} + {3^2} + {(z - 1)^2} = {3^2} + {2^2} + {(z - 2)^2} \Leftrightarrow 2z = 6 \Leftrightarrow z = 3\)

\( \Rightarrow I\left( {0;0;3} \right) \Rightarrow R = IA = \sqrt {14} \)

Chọn B