Trong không gian O x y z , cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 1 ; 0 ) . Mặt phẳng đi qua các điểm A , B đồng thời cắt tia O z tại C sao cho tứ diện O A B C có thể tích bằng 1/6

77/100

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right)\). Mặt phẳng đi qua các điểm \(A,B\) đồng thời cắt tia \(Oz\) tại \(C\) sao cho tứ diện \(OABC\) có thể tích bằng \(\frac{1}{6}\) có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(a + 3b - 2c\) bằng bao nhiêu?

16.

10.

Giải thích

Gọi điểm \(C\left( {0;0;c} \right)\) thuộc tia \(Oz,c > 0\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A,B\) đồng thời cắt tia \(Oz\) tại \(C\) có dạng \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{c} = 1\).

Tứ diện \(OABC\) có thể tích bằng \(\frac{1}{6} \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{6}.1.1.c = \frac{1}{6} \Leftrightarrow c = 1\).

Suy ra \(\left( P \right)\) có phương trình \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0 \Rightarrow a = 1,b = 1,c = - 1\).

Vậy \(a + 3b - 2c = 6\).

Chọn D