Trong không gian O x y z , cho bốn điểm A ( 1 ; 0 ; − 1 ) , B ( 0 ; 1 ; 2 ) , C ( 1 ; − 1 ; 5 ) , D ( 2 ; − 2 ; 1 ) . Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

77/100

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( {1; - 1;5} \right),D\left( {2; - 2;1} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7y + z - 9 = 0\).
Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm \(\left( {12;7;0} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7y + z - 9 = 0\).	X
Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm \(\left( {12;7;0} \right)\).	X

Giải thích

Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

Do \({\rm{\Delta }} \bot \left( {BCD} \right)\) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) trùng với vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\), tức là \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \overrightarrow {{n_{\left( {BCD} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {11;7;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0\) hay \(11x + 7y + z - 9 = 0\).

Phương trình của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\frac{{x - 1}}{{11}} = \frac{y}{7} = \frac{{z + 1}}{1}\).