Trong không gian O x y z , cho ba mặt phẳng và ( R ) : − x + 2 y + n z = 0 . Biết rằng ( P ) ⊥ ( R ) và ( P ) / / ( Q ) . Tổng m + 2 n bằng

Giải thích

Ta có:

+) \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) có VTPT \(\vec a = \left( {1;1;1} \right)\)

\( + )\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) có VTPT \(\vec b = \left( {2;m;2} \right)\)

\( + )\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\) có VTPT \(\vec c = \left( { - 1;2;n} \right)\)

\(\left( P \right) \bot \left( R \right) \Leftrightarrow \vec a.\vec c = 0 \Leftrightarrow n =  - 1\)

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \ne \frac{3}{{ - 1}} \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy \(m + 2n = 2 + 2\left( { - 1} \right) = 0\).

 Chọn C