Trong không gian O x y z , cho ba điểm A ( − 5 ; 0 ; 7 ) , B ( 1 ; 2 ; 1 ) , C ( 16 ; 5 ; − 2 ) . Khi đó: (a) −−→ A B = ( 6 ; 2 ; − 6 ) . (b) Góc giữa hai vectơ −−→ A B và −−→ A C bằ

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)\).

b) Có \(\overrightarrow {AC} = \left( {21;5; - 9} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \frac{{6.21 + 2.5 + \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)}}{{\sqrt {36 + 4 + 36} .\sqrt {{{21}^2} + 25 + {{\left( { - 9} \right)}^2}} }} = \frac{{190}}{{2\sqrt {19} .\sqrt {547} }} \approx 0,93\).

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \approx 21,3^\circ \).

c) Có \(\overrightarrow {BC} = \left( {15;3; - 3} \right)\).

Có \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \left( {21;5; - 9} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{21}^2} + {5^2} + {{\left( { - 9} \right)}^2}} = \sqrt {547} \).

d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in AB\\NA = 3NB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {NB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 - a = - 3\left( {1 - a} \right)\\ - b = - 3\left( {2 - b} \right)\\7 - c = - 3\left( {1 - c} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = \frac{3}{2}\\c = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Suy ra \(a + b + c = 3,5\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.