Trong không gian O x y z , cho ba điểm A ( − 3 ; 1 ; − 2 ) , B ( − 1 ; − 1 ; − 1 ) , C ( − 3 ; 1 ; 1 ) . Độ dài của −−→ A B + 2 −−→ A C bằng

6/34

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm\[A\left( { - 3;1; - 2} \right)\], \[B\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\],\[C\left( { - 3;1;1} \right)\]. Độ dài của \[\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \] bằng

\[\sqrt {57} \].

\[\sqrt 7 \].

\[3\sqrt {33} \].

\[\sqrt {17} \].

Giải thích

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;\, - 2;\,1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;\,0;\,3} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AC} = \left( {0;\,0;\,6} \right)\].

Vậy \[\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = \left( {2;\, - 2;\,7} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {7^2}} = \sqrt {57} \]. Chọn A.