Trong không gian O x y z , cho A ( 2 ; 1 ; 1 ) và đường thẳng d : x = t ; y = 3 + 2t ; z = − 1 + 3t . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành.

34/49

Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và cắt trục hoành. Tọa độ một vectơ chỉ phương \(\vec u\) của đường thẳng \(\Delta \) là:

\[\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right).\]

\(\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\)

\[\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\]

\(\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)

Giải thích

Gọi \[B = \Delta \cap Ox \Rightarrow B\left( {x\,;\,\,0\,;\,\,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {x - 2\,;\, - 1\,;\, - 1} \right).\]

Do \(\Delta \bot d\) nên \(1 \cdot \left( {x - 2} \right) + 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow x = 7 \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\)

Khi đó đường thẳng \(\Delta \) nhận một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \overrightarrow {AB} = \left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\) Chọn B.