Trong không gian hệ toạ độ \[Oxyz\], lập phương trình các mặt phẳng song song với

12/22

Trong không gian hệ toạ độ \[Oxyz\], lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y - z + 3 = 0\) và cách \(\left( \beta \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).

\(x + y - z + 6 = 0\); \(x + y - z = 0\).

\(x + y - z + 6 = 0\).

\(x - y - z + 6 = 0\); \(x - y - z = 0\).

\(x + y + z + 6 = 0\); \(x + y + z = 0\).

Giải thích

Gọi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cần tìm.

Vì \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) nên phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng : \(x + y - z + c = 0\) với \(c \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Lấy điểm \(I\left( { - 1; - 1;1} \right) \in \left( \beta \right)\).

Vì khoảng cách từ \(\left( \alpha \right)\) đến \(\left( \beta \right)\) bằng \(\sqrt 3 \) nên ta có :

\(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 - 1 - 1 + c} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = 6\end{array} \right.\). (thỏa điều kiện \(c \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)).

Vậy phương trình \(\left( \alpha \right)\) là: \(x + y - z + 6 = 0\); \(x + y - z = 0\).