Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

81/235

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) 3 x - 2 y + x - 9 = 0$ . Điểm M(a,b,c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho $|M A - M B| m a x$ , biết điểm A(-1;2;2), B(2;1;-1) Tính tổng T = a+b+c (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "-9"

Phương pháp giải

Lời giải

Xét vị trí của A và B so với mặt phẳng $\left( P \right)$:

Ta có: $P\left( A \right) = 3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( 2 \right) + 2 - 6 = - 11,P\left( B \right) = 3.2 - 2 - 1 - 6 = - 3$

Ta thấy: $P\left( A \right).P\left( B \right) = 33 > 0 \Rightarrow $ A và B cùng phía so với mặt phẳng $\left( P \right)$

Để $|MA - MB{|_{{\rm{max}}}}$ thì $M = AB \cap \left( P \right)$

Lập phương trình đường thẳng $AB$

$\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1; - 3} \right)$

Phương trình đường thẳng $AB$ có dạng: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{y = 2 - 3t}\end{array}} \right.$ với $t \in \mathbb{R}$

Tọa độ $M$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{z = 2 - 3t}\\{3x - 2y + z - 9 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{z = 2 - 3t}\\{3\left( { - 1 + 3t} \right) - 2\left( {2 - t} \right) + 2 - 3t - 9 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5}\\{y = 0}\\{z = - 4}\\{t = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right. \Rightarrow M\left( { - 5;0; - 4} \right)$