Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) 3x − 2y + z − 6 = 0 . Điểm M ( a , b , c ) thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho | MA − MB | m a x , biết điểm A ( − 1 ; 2 ; 2 ) , B ( 2

41/50

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\;3x - 2y + z - 6 = 0\). Điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(|MA - MB{|_{{\rm{max}}}}\), biết điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\). Tính tổng \(T = a + b + c\)(làm tròn kết quả đến hàng phân trăm) (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét vị trí của A và B so với mặt phẳng \(\left( P \right)\):

Ta có: \(P\left( A \right) = 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot \left( 2 \right) + 2 - 6 = - 11,P\left( B \right) = 3 \cdot 2 - 2 - 1 - 6 = - 3\).

Ta thấy: \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 33 > 0 \Rightarrow \) A và B cùng phía so với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Để \(|MA - MB{|_{{\rm{max}}}}\) thì \(M = AB \cap \left( P \right)\).

Lập phương trình đường thẳng \(AB\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1; - 3} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB\) có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{y = 2 - 3t}\end{array}} \right.\) với \(t \in \mathbb{R}\).

Tọa độ \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{z = 2 - 3t}\\{3x - 2y + z - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - t}\\{z = 2 - 3t}\\{3\left( { - 1 + 3t} \right) - 2\left( {2 - t} \right) + 2 - 3t - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{25}}{8}}\\{y = \frac{5}{8}}\\{z = - 4}\\{t = - \frac{{17}}{8}}\end{array}} \right.} \right.} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{25}}{8};\frac{5}{8}; - \frac{{17}}{8}} \right)\).

Khi đó \(T = \frac{{25}}{8} + \frac{5}{8} - \frac{{17}}{8} = \frac{{13}}{8} \approx 1,63\).

Đáp án cần nhập là: \(1,63\).