Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt c

43/50

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=16 và các điểm A1;0;2,B−1;2;2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+d=0. Tính T=a+b+c.

-3

-2

Giải thích

Đáp án B

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+d=0 . Tính T=a+b+c (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính là R=4.

Ta có A, B nằm trong mặt cầu.

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng S=πr2=πR2−IH2.

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất.

Mà IH<IK suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK.

Ta có IA=IB=5 suy ra K là trung điểm của AB.

Vậy K(0;1;2) và KI→=1;1;1.

Vậy P:x−1+y+z−2=0⇔−x−y−z+3=0.

Vậy T=-3